ODDS RATIO che rompicapo

Non ho una mente propensa alla matematica. Il mio modo di ragionare è sempre stato piuttosto convoluto. Ho però il difetto di volere capire a fondo le cose. Sono profondamento convinto che per il medico di emergenza sia indispensabile un bagaglio culturale peculiare. Credo sia necessaria non tanto una conoscenza nozionistica, quanto il possesso di strumenti di disamina critica. Più che in altre specialità l’esposizione a una varietà, così elevata, di patologie e di loro possibili combinazioni ci pone di fronte a difficili incognite. Ancorché la padronanza puntuale di tutti gli aspetti delle innumerevoli patologie, il cui conseguimento è velleitario, penso sia indispensabile la capacità di stimare il rischio connesso alle possibili presentazioni.
In effetti, un elemento distintivo della nostra professione è quello della valutazione del rischio. La comprensione di quest’ultimo è intresecamente legata alla capacità di leggere criticamente le informazioni che riceviamo dalle pubblicazioni. Ineluttabilmente questo significa avere una cognizione adeguata di alcuni elementi statistici utilizzati nella valutazione dei dati. Non tutti sono però intuitivi, particolarmente le odds ratio, che sono forse tra le più incomprese.

I medici, così come i pazienti, hanno una comprensione naturale del rischio relativo ad un fattore, terapia o noxa patogena, che sia. Si tratta, in fondo, di un confronto, espresso come rapporto, tra la probabilità di un evento quando si sia esposti ad un determinata causa e la probabilità dello stesso evento quando questa esposizione non c’è.

D’accordo detto così forse non è proprio immediato.
Cercherò di mantenere le cose semplici. Mi farò aiutare dai Lego dichiarando, sin da subito, che non ho conflitti d’interesse di sorta con il famoso marchio. È solo una questione di convenienza perché i Lego imperano nella stanza dei giochi dei miei figli.
Ora vedete, di là da parti spurie accumulatesi nel tempo, per un lungo periodo il pezzo forte è stato la caserma dei pompieri. I plastificati vigili del fuoco hanno avuto una vita relativamente tranquilla sino a quando, con le feste natalizie, nuovi protagonisti hanno messo piede in casa: i cavalieri medioevali.
I rapporti di vicinato, per così dire, si sono rivelati da subito difficili. Il problema è che si confrontano due mondi diversi e dai contrasti stridenti. Le contese pertanto sono all’ordine del giorno. Tuttavia, mentre la naturale propensione dei pompieri, animati come sono da un encomiabile spirito civico, è quella di cercare di risolvere i dissapori con modi urbani, la masnada medioevale ha forme spicce e cruente. Così succede che qualche pompiere perda la testa, beh, staccata di netto.

Dalla comparsa della banda feudale (esposizione) il numero di pompieri che perdono la testa (eventi) è apprezzabilmente aumentato. Non che non succedesse in precedenza. Si sa, può capitare ai Lego, giacché sono fatti da parti separabili. Inoltre quello dei pompieri non è un mestiere facile, né esente dai rischi.

Un buon osservatore, magari con un interesse scientifico un po’ malsano, potrebbe pertanto decidere di seguire nel tempo un gruppo di pompieri senza ed un gruppo con i focosi vicini.

Per quanto strano possa sembrare si tratterebbe, in fondo, di uno studio prospettico di coorte.
Da subito si stabilirebbe il numero di pompieri da seguire per entrambi i gruppi. A titolo di esempio si decida che siano rispettivamente 4 pompieri senza e 5 con i sanguinari dirimpettai. Di questi due gruppi solo a completamento dello studio si saprebbe il numero di eventi (perdita della testa).

Da un punto di vista temporale una tale indagine potrebbe essere rappresentata così:

Al tempo zero i due gruppi partono senza pompieri privi di testa, mentre alla fine dello studio ce ne sono due nel gruppo esposto ed uno in quello non esposto.
Riportando i risultati finali in una tabella di contingenza (tabella 2×2) questa sarebbe:

Possiamo confrontare gli eventi tra il prima ed il dopo nei due gruppi.

Il rischio è una proporzione espressa comunemente come una percentuale. È il numero di eventi sul totale della popolazione considerata (eventi + non eventi). Attenendoci a questa definizione, pertanto, possiamo dire che il rischio è di ¼ o 25%. Con l’avvento degli scagnozzi medievali, invece, è di 2/3 o 40%.

Il rischio relativo (RR) è il rapporto tra il rischio in presenza ed in assenza del fattore di esposizione, cioè i cavalieri medievali. In questo caso è 40/25= 1.6.

Il rischio relativo è piuttosto semplice e di facile comunicazione: rappresenta la moltiplicazione del rischio che occorre conseguentemente all’esposizione. Al prossimo pompiere che venisse a casa potremmo dire che, a convivere con la marmaglia feudale, ha circa il 60% in più di possibilità di perdere la testa.
Il rischio relativo può variare da 0 ad infinito. Quando è pari a uno, sta ad indicare che il fattore di esposizione, preso in considerazione, non è associato all’outcome o evento che si studia.

Il rischio relativo è uno strumento statistico, di misura dell’associazione, tipico degli studi longitudinali. Questi ultimi osservano, per un determinato periodo temporale, due gruppi classificati a priori. L’analisi scopre a posteriori, cioè al termine prefissato dello studio, il numero di eventi.

Se invece volessimo analizzare la stessa spiacevole situazione, tra pompieri e cavalieri, attraverso la stima delle odds, le cose sono diverse.
Le odds sono bene conosciute dai giocatori di azzardo. Letteralmente potremmo tradurle con il termine “vantaggio”. Si applica bene alla stima del guadagno in caso di vincita in una scommessa. Una odds di tre, in caso di vincita, significa un guadagno pari a tre volte la somma investita. Non è però una misura equivalente del rischio.
Si tratta del rapporto tra gli eventi e i non eventi e si presta meno intuitivamente alla comprensione.
Rimanendo al nostro esempio il modo più semplice per rappresentarle è quello di spiegare ad un ipotetico pompiere che venisse a casa nostra che, da quando si aggirano i signorotti corazzati, ogni tre pompieri che passano due perdono la testa.

Le odds prima della loro venuta erano 1/3 ovvero 0,33. Adesso sono 2/3 ossia 0,67.

La odds ratio (OR) è il rapporto tra le odds degli esposti con le odds dei non esposti. La OR, in questo caso, è 0,67/0,33 = 2.

Sarebbe sbagliato dire, riferendoci all’esito della odds ratio, che la probabilità di perdere la testa con l’avvento dei cavalieri è aumentata di due volte, perché non c’è equivalenza tra essa e rischio qualitativo in termini quantitativi. Entrambe, tuttavia, concordano nel rendere l’idea dello spostamento in positivo o in negativo di un outcome in relazione ad un fattore di rischio. Quando il rischio relativo è >1 anche la odds ratio è >1 e viceversa quando il rischio relativo è <1 anche la odds ratio lo è parimenti.
Il fatto è che la odds ratio tende a sovrastimare il rischio relativo mentre per piccole variazioni di quest’ultimo può rimanere invariata.

Allora a che pro utilizzare la odds ratio che spesso è riportata in molti studi?

Per capire meglio il problema cambiamo appena un po’ scenario.
Proviamo ad immaginare una circostanza differente. Supponiamo di essere rimasti nella stanza dei giochi con solo sei pompieri e, tutti, sono senza testa. Vorremo capire il perché ma non abbiamo la possibilità di verificare l’andamento delle cose nel tempo con un’analisi prospettica come fatto nell’esempio precedente : tutti i nostri pompieri sono già privi di testa e non esiste un gruppo di controllo. Volendo capire la possibile associazione possiamo indagare a posteriori per ogni pompiere trovato senza testa se sia stato o meno in conflitto con i manigoldi armati.

In altre parole ricostruiamo retrospettivamente per tutti i pompieri trovati senza testa se vi sia stato contatto con i cavalieri.

Il problema è che non abbiamo un termine di paragone. Per tale motivo abbiamo bisogno di un gruppo di controllo. Quest’ultimo sarà costituito dai pompieri delle stanze da gioco degli amici dei miei figli. Ne intervistiamo nove per vedere se anche loro sono venuti in contatto con i cavalieri medioevali. Non eseguendo un’indagine longitudinale, il gruppo dei controlli è creato all’occorrenza in modo statico ed istantaneo, ma, e questo è un elemento fondamentale, in una popolazione diversa dalla nostra. Infatti, non è detto che i pompieri nelle case degli amici dei miei figli abbiano la stessa intensità di frequentazioni con i cavalieri, se i cavalieri siano sempre presenti nella stanza e comunque se siano così aggressivi.

In altre parole abbiamo eseguito uno studio caso controllo. Si tratta di un’indagine per natura retrospettiva. Infatti, al momento dell’arruolamento noi conosciamo gli eventi già occorsi (pompieri senza testa), ma non possiamo ricostruire l’andamento temporale degli eventi e la loro relazione con il fattore di rischio cavalieri. Sappiamo in altre parole la fine della storia, ma non come si è sviluppata né perché.

L’esatto opposto di uno studio longitudinale ove il confronto è effettuato su gruppi ben definiti, uno esposto al fattore di rischio e l’altro no. In questo caso conosciamo bene la premessa e, solo con il tempo, apprendiamo gli esiti della sua evoluzione.

Se volessimo costruire una tabella di contingenza per questo approccio caso-controllo, apparirebbe in questo modo:

Andiamo a ricalcolare le odds. In questa nuova ipotetica situazione è raddoppiato il numero degli eventi sia negli esposti che nei controlli.
Per i non esposti sono 2/3 mentre per gli esposti sono 4/3.

La odds ratio tuttavia è invariata. Infatti, dividendo 4/3 pper 2/3 otteniamo ancora una volta 2.

Pertanto la OR non è cambiata nei due diversi scenari. Ma cosa succede al rischio relativo?
Proviamo a vedere:

Il rischio relativo si ottiene dividendo 4/7 per 2/5. Il risultato è pari a 1,4.

Pertanto per rischi relativi diversi la odds ratio è identica.

Il primo insegnamento che dobbiamo trarne è che non vi è equivalenza tra OR e RR. Talora le pubblicazioni riportano le due stime in maniera intercambiabile ma questo è concettualmente errato e la conflazione è possibile solo nel caso di eventi molto rari (con frequenza <10%).

Il secondo punto da tenere bene a mente, ancora più rilevante, è che la RR in realtà non può essere calcolata, come abbiamo appena fatto, in un’indagine retrospettiva caso-controllo. Infatti, i controlli, per quanto ben selezionati ed abbinati ai casi, non costituiscono una popolazione di riferimento affidabile. Sono un gruppo che è costruito fuori dal contesto della popolazione in esame e che pertanto ha un rischio intrinseco diverso. Parlare di rischio relativo non ha senso. Difatti la odds ratio sono l’unica misura statistica ottenibile negli studi caso controllo ed anche nelle metanalisi ove si ricorre a metodi di regressione logistica.
Ciononostante si prestano poco all’utilizzo nella pratica clinica sia per la comprensione dei medici che per la comunicazione ai pazienti. Esistono tuttavia dei metodi per convertire le odds ratio in rischio relativo, qualora si conosca il rischio medio nelle due popolazioni confrontate.
In effetti ogni metanalisi o studio caso controllo dovrebbe, qualora possibile, operare questa conversione al fine di fornire la più semplice informazione sul rischio relativo ad una determinata esposizione.